數(shù)學(xué)備考三大科目全面解析
1.高數(shù)
(1)知識(shí)多
高數(shù)復(fù)習(xí)需花費(fèi)最多的時(shí)間,它的成敗直接關(guān)系到考研的成敗。
(2)模塊感清晰
高數(shù)的題會(huì)了一道,一類(lèi)的就會(huì)了。如冪級(jí)數(shù)求和展開(kāi),記住常見(jiàn)的幾個(gè)泰勒級(jí)數(shù)公式,會(huì)通過(guò)基本變形或求導(dǎo)求積把已知函數(shù)(或級(jí)數(shù))朝常見(jiàn)公式轉(zhuǎn)化,這類(lèi)問(wèn)題就基本解決了。而線(xiàn)代不是這樣,基本類(lèi)型題目會(huì)了。
2.概率
概率的知識(shí)結(jié)構(gòu)是個(gè)倒樹(shù)形結(jié)構(gòu)。第一章隨機(jī)事件與概率是基礎(chǔ),在此基礎(chǔ)上引入隨機(jī)變量,而分布是隨機(jī)變量的描述方式。第二章和第三章介紹隨機(jī)變量及分布。分布描述了隨機(jī)變量全部的信息,而數(shù)字特征僅描述了部分信息(如離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望可以理解成該隨機(jī)變量在概率意義下的平均值)。之后討論整個(gè)概率的理論基礎(chǔ)——大數(shù)定律和中心極限定理。概率論部分就到此為止了。數(shù)理統(tǒng)計(jì)看成對(duì)概率論的應(yīng)用。
3.線(xiàn)代
線(xiàn)代的知識(shí)結(jié)構(gòu)是個(gè)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu):知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系非常多,交錯(cuò)成一個(gè)網(wǎng)狀。以矩陣A可逆為例,請(qǐng)大家考慮一下有哪些等價(jià)條件。從向量組的角度,為矩陣A的列向量組(或行向量組)線(xiàn)性無(wú)關(guān);從行列式的角度,為矩陣A的行列式不為零;從線(xiàn)性方程組的角度,為Ax=0僅有零解(或Ax=b有唯一解);從二次型的角度,為A轉(zhuǎn)置乘A正定從秩的角度,為矩陣的秩為矩陣的階數(shù);從特征值的角度,為矩陣的特征值不含零。不難發(fā)現(xiàn),以矩陣可逆這個(gè)基本的概念可以把整個(gè)線(xiàn)代串起來(lái)。