公務(wù)員考試行測解題之電梯問題

電梯問題是行程問題中比較難的一類問題，通常解決電梯問題的方法是方程組法，雖然方程組的方法比較容易想到，但是其求解過程卻是相當(dāng)?shù)膹?fù)雜，幾乎求解方程組需要花兩分鐘左右的時間，在公務(wù)員考試中要求每題48秒答出的情況下，方程組的解法是一種非常不經(jīng)濟的方法。其實對于電梯問題，我們只要掌握住了基本公式之后，都可以用很簡單的代數(shù)方法或者方程法求解。下面華圖公務(wù)員考試研究中心老師就以兩道例題來說明電梯問題的簡單解法。

首先我們來看一道國考真題：（2005國家二類47題）

商場的自動扶梯勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級到達樓上，男孩走了80級到達樓下。如果男孩單位時間內(nèi)走的扶梯級數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有（）。

A.40級B.50級C.60級D.70級

常規(guī)的方程法我們不再詳細(xì)敘述，接下來我們運用簡單的算術(shù)法解決這道題目。根據(jù)題意我們可以知道男孩逆電梯而行，電梯給男孩幫倒忙，也就是說男孩走的80級比靜止時的扶梯級數(shù)多，由于電梯幫倒忙而讓男孩多走了一些冤枉路。

反觀女孩則是順電梯而行，電梯幫助女孩前進，也就是說女孩走的40級比靜止時的扶梯級數(shù)少，由于電梯的幫助而使女孩少走了一些梯級。

顯然男孩和女孩所走的路程比為80：40=2：1，而根據(jù)題意可知男孩單位時間內(nèi)走的扶梯級數(shù)是女孩的2倍，也就是說男孩的速度是女孩的兩倍。至此我們可以知道男孩和女孩的路程比等于速度比，說明男孩和女孩爬扶梯所用的時間相等，也就說明了扶梯給男孩幫倒忙的時間和給女孩幫忙的時間相等，又因為扶梯的速度一定。

進而可以推出扶梯讓男孩相對于靜止扶梯級數(shù)多走的路程和扶梯讓女孩相對于靜止扶梯級數(shù)少走的路程相等，故此我們只需要講男孩和女孩所走的路程相加就可以將男孩多走的路程和女孩少走的路程抵消掉，得到兩倍的扶梯靜止時的級數(shù)，除以2即可得到所求的結(jié)果。

所以這道題目的答案是。此題目的思維過程清楚明晰，如果想要更加直觀，可以采用畫圖的辦法，過程可以自己演示。

上面給出了一道國考電梯問題題目的簡單解法，接下來我們再看一道考試中被大部分考生戰(zhàn)略性放棄而實際上并不難做的題目;（山東2007—55）

甲、乙兩人在勻速上升的自動扶梯從底部向頂部行走，甲每分鐘走扶梯的級數(shù)是乙的2倍；當(dāng)甲走了36級到達頂部，而乙則走了24級到頂部。那么，自動扶梯有多少級露在外面？（）

A.68B.56C.72D.85

這道題目模塊寶典上給出的解法是解方程組，實際上此題目如果們方程組做至少需要三分鐘，在考試中是及其不明智的選擇。接下來我們用解方程和代數(shù)運算兩種方式來解答這道題目。首先我們看用方程法如何解決這道題目：我們設(shè)自動扶梯有x級露在外面，則可列出如下的方程：，求得。

接下來我們解釋一下此方程的含義：方程左邊的分子是甲乘坐的扶梯幫助甲走的級數(shù)，分母是乙乘坐的扶梯幫助乙走的級數(shù)，由于扶梯的速度一定，所以路程比等于時間比，也就是甲乙所乘坐的扶梯幫助甲乙分別到達頂部所花費的時間比，又因為甲乙與電梯同步，這個比值也就是兩種方式甲乙到達頂部所花費的時間比。

而這兩種方式甲走了36級扶梯，乙走了24級扶梯，又因為甲每分鐘走扶梯的級數(shù)是乙的2倍，也就是說甲乙二人的速度比為2：1，所以方程的右邊也是兩種方式甲乙到達頂部所花費的時間比，從而可以列出上述方程，求得結(jié)果。

上面我們給出了方程法解此題的思維過程和解答過程，接下來我們介紹一種更為簡潔的代數(shù)方法。根據(jù)題意我們知道甲乙二人的速度比為2：1，所以當(dāng)甲到達扶梯頂部時也就是甲走了36級時，乙走了18級，由于二人乘坐的電梯速度相同又同步，所以兩種方式電梯走過的路程相同，此時乙距離頂部還有級。

而乙走了24級到達頂部，已經(jīng)走了18級，還需要再走24-18=6級，而距離頂部還有18級，說明還有級是扶梯走的。由此我們可以推斷扶梯和乙的速度比為12：6=2：1，因為時間相同時路程比等于速度比，也就說明了扶梯的速度和甲的速度相等，那么相同時間甲和扶梯的路程也相等，所以扶梯的級數(shù)為。以上兩種方法都很簡潔，推薦大家使用。

綜上所述，電梯問題確實是行程問題中比較難的一類題目，但同時也是行程問題中技巧性最強的一類題目，所以不要盲目的去列方程組，而是從最基本的公式出發(fā)思考問題，這也正是行程問題的魅力所在。